こちらで用意することができますが、少なくともドメインについては、資産として自社で取得することをおすすめしています。
例えばA社に制作を依頼し、その後A社が倒産などでなくなった場合などには、ドメインが更新できなくなったり、ホームページの引っ越しができなくなるなどして、やむなくドメインを捨てるはめになるという話はよく聞きます。ドメインの取得はそれほど難しいものではありませんが、サポートも可能ですので、ぜひ自社で取得するようにしてください。
サーバーについては、どちらで契約してもよいと考えています。ホームページの規模や予算によって料金も変わってきますが、適切と思われるサーバーを選定いたします。こちらでサーバーを管理する場合には、サーバー費用とは別に保守管理費(月3,000円くらいから)をいただいております。
ご自身でサーバーを選ぶ場合には、月額数百円のサーバーより、数千円のサーバーの方が長い目で見た場合に安くなることがあります。ブログ記事「遅いと感じたらサーバーの引っ越しを」も併せてご覧ください。